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海明码的理解计较
来源:本站原创    发布时间:2019-07-09

  海明码的理解计较 海明码(Hamming Code)是一个能够有多个校验位,具有检测并纠 正一位错误代码的纠错码, 所以它也仅用于信道特征比力好的中, 如以太网中,由于若是信道特征欠好的环境下,呈现的错误凡是不是 一位。 海明码的检错、纠错根基思惟是将无效消息按某种纪律分成若干组, 每组放置一个校验位进行奇偶性测试,然后发生多位检测消息,并从 中得出具体的犯错, 最初通过对错误位取反 (本来是 1 就变成 0, 本来是 0 就变成 1)来将其改正。 按照海明码的纠错道理,得出了: m+k+1=2K 此中:m 暗示无效的消息位数;k 暗示用于纠错的位数。满脚了 的公式,才能进行纠错。 举例申明,假设有一组消息码为:1101 0111 0,若何计较海明码? 一、确定纠错用的冗余位数 M=9,那么,9+k+1=2k,由此得出 k=4,也就是说要正在原始无效消息 位填充 4bit 二进位。 二、冗余填充位的计较 4 个 bit 的冗余位按照海明码的道理要填充正在 2n 位上, 即 1、 2、 4、 8…… 位上。由此得出如下的表格 原始 消息 位号 1 1 2 3 4 1 5 0 6 1 7 8 0 9 1 10 1 11 1 12 0 13 将消息位取冗余位间的关系拾掇成一张表格如下。 3 5 6 7 9 10 11 12 13 8 0 0 0 0 1 1 1 1 1 4 0 1 1 1 0 0 0 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 由此得出: 第 1 个冗余位由 3、5、7、9、11、13 参取校验 第 2 个冗余位由 3、6、7、10、11 参取校验 第 4 个冗余位由 5、6、7、12、13 参取校验 第 8 个冗余位由 9、10、11、12、13 参取校验 若是全数按偶校验计较得出如下图成果: 校验 位号 0 1 0 2 1 3 1 4 1 5 0 6 1 7 1 8 0 9 1 10 1 11 1 12 0 13 能够如许理解: 第 1bit 位:B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=0⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕ 0=0 第 2bit 位:B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11 =0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1=0 第 4bit 位:B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13 =1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0=0 第 8bit 位:B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13 =1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0=0 我们称的 4 个式子为监视关系式。 也就是说, 校验取原有的消息做异或运算按偶校验计较得出的成果全 部是 0 。 因而,这 4 个 bit 的冗余位是:0011 三、消息校验 假设有一位数据犯错了,我们这里假设是第 10 位正在传输过程中由 1 变成了 0,犯错了,如许的 4 个监视关系式就会发生变化,变成 如下: 第 1bit 位:B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=0⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0=0 第 2bit 位:B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11 =0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1=1 第 4bit 位:B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13 =1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0=0 第 8bit 位:B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13 =1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0=1 由此能够看出, 1 和 4 式没有错, 而 2 和 8 呈现了错误, 由此 B3、 B6、 B7、B10、B11、B9、B12、B13 可能是犯错位,可是从 1 和 4 位能够 看出准确的位是:B3、B5、B7、B9、B11、B13、B6、B12,从可能出 错的位中把准确的去掉, 就剩下了 B3、 B6、 B7、 B10、 B11、 B9、 B12、 B13(红色字是去掉的位) ,如许就仅剩下第 10 位了,如许我们把 10 进行反转就获得了准确的消息了。

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